Question

14．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1=$\frac{{a}_{n}-1}{{a}_{n}}$則a₂₀₁₅=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 3
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 利用數(shù)列的遞推公式，逐項(xiàng)求解，由于所求項(xiàng)的序號(hào)較大，應(yīng)注意發(fā)掘并應(yīng)用周期性．

解答 解：由a₁=3，a_n+1=$\frac{{a}_{n}-1}{{a}_{n}}$，得${a}_{2}=\frac{{a}_{1}-1}{{a}_{1}}=\frac{2}{3}$，
${a}_{3}=\frac{{a}_{2}-1}{{a}_{2}}=-\frac{1}{2}$，${a}_{4}=\frac{{a}_{3}-1}{{a}_{3}}=3$，…
由上可得，數(shù)列{a_n}是以3為周期的周期數(shù)列，
則${a}_{2015}={a}_{671×3+2}={a}_{2}=\frac{2}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的周期性，考查學(xué)生利用已有知識(shí)解決問(wèn)題的能力，是中檔題．