Question

8．已知⊙C：（x-3）²+（y-4）²=1，點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求d=|PA|²+|PB|²的最大值、最小值及對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 利用圓的參數(shù)方程，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3+sinα，4+cosα），
則d=|PA|²+|PB|²=（4+sinα）²+（4+cosα）²+（2+sinα）²+（4+cosα）²=54+12sinα+16cosα=54+20sin（θ+α）
∴當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)，即12sinα+16cosα=20時(shí)，d取最大值74，
此時(shí)sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{4}{5}$，
P點(diǎn)坐標(biāo)（$\frac{18}{5}$，$\frac{24}{5}$）
當(dāng)sin（θ+α）=-1時(shí)，即12sinα+16cosα=-20，d取最小值34，
此時(shí)sinx=-$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$，P點(diǎn)坐標(biāo)（$\frac{12}{5}$，$\frac{16}{5}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，利用圓的參數(shù)方程是解決本題的關(guān)鍵．