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已知是偶函數，求q 的值。

 

答案：
解析：

因為是偶函數，所以f(-x)=f(x)，

即。

根據兩角和差公式展開并化簡，得。

上式對xÎR恒成立的充要條件是，所以。

 


提示：

根據偶函數的定義，列出關于q的方程，而后求出q的三角函數值，最后求得q的值。

 


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已知冪函數y＝f(x)＝ (p∈Z)在(0，＋∞)上是增函數，且是偶函數.

(1)求p的值并寫出相應的函數f(x)；

(2)對于(1)中求得的函數f(x)，設函數g(x)＝－qf(f(x))＋(2q－1)f(x)＋1.

試問：是否存在實數q(q＜0)，使得g(x)在區(qū)間(－∞，－4]上是減函數，且在(－4,0)上是增函數；若存在，請求出來，若不存在，說明理由.

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