Question

將銳角為60°邊長為a的菱形ABCD沿最長對角線BD折成60°的二面角，則AC與BD之間的距離是（　　）

• A、

  3

  4

  a
• B、

  6

  4

  a
• C、

  3

  2

  a
• D、

  3

  4

  a

Answer 1

分析：設(shè)E、F分別是中點，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：BD⊥平面ACE，所以BD⊥EF．又因為EF⊥AC，可得折后兩條對角線AC、BD之間的距離為EF的長，再利用解三角形的有關(guān)知識求出EF的長即可．

解答：解：設(shè)E、F分別是中點，由題可得：∠AEC=60°，

因為AE⊥DB，CE⊥BD，所以BD⊥平面ACE，所以BD⊥EF．
又因為AE=CE，
所以EF⊥AC．
所以折后兩條對角線AC、BD之間的距離為EF的長，
在△AEC中，∠AEC=60°，AE=EC=

1

2

a，
所以EF=

3

4

a．
故選D．

點評：本題主要考查二面角問題，解決此類問題一般先作出二面角的平面角，再通過解∠AEC所在的三角形求得兩條異面直線之間的距離．