已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，其中F1（-2
5
，0），P為C上一點，滿足|OP|=|OF1|且|PF1|=4，則橢圓C的方程為（　�。�
A、
x2
25
+
y2
5
=1
B、
x2
30
+
y2
10
=1
C、
x2
36
+
y2
16
=1
D、
x2
45
+
y2
25
=1
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：第一步：由|OP|=|OF1|及橢圓的對稱性知，△PF1F2為直角三角形；
第二步：由勾股定理，得|PF2|；
第三步：由橢圓定義，得a；
第四步：由b2=a2-c2，得b2；
第五步：根據(jù)橢圓標準方程的形式，直接寫出橢圓的方程．
解答： 解：設(shè)橢圓的焦距為2c，連接PF2，如右圖所示．
由F（-2
5
，0），得c=2
5
，
又由|OF1|=|OF2|知，PF1⊥PF2，
在△PF1F2中，由勾股定理，得|PF2|=
|F1F2|2-|PF1|2|
=
(4
5
)2-42
=8，
由橢圓定義，得|PF1|+|PF2|=2a=4+8=12，從而a=6，得a2=36，
于是b2=a2-c2=36-(2
5
)2=16，
所以橢圓的方程為
x2
36
+
y2
16
=1．
故選：C．
點評：本題主要考查了橢圓的定義及其幾何特征，對于橢圓標準方程的求解，關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)或圖形的幾何特征，列出關(guān)于a，b，c，的三個方程，這樣才能確定a2，b2．
練習冊系列答案
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實數(shù)x，y滿足x2+y2+2x-4y+1=0，則
x2+y2-2x+1
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，則
a
+
b
在
a
方向上的投影為（　�。�
A、2
B、1
C、
2
7
7
D、
7
7

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過圓x2+y2-4x-6y-1=0的圓心，且與直線x-y=0垂直的直線方程為（　�。�
A、x-y+1=0
B、x+y+5=0
C、x+y-5=0
D、x-y+5=0

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不等式
2x+1
x-3
≤1的解集是
 
．

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A、iB、-iC、±iD、1±i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題P：函數(shù)f（x）=(
1
3
)x-sinx至少有兩個零點，對于命題P的否定，下列說法正確的是（　�。�
A、命題P的否定：函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-sinx至多有兩個零點，且命題P的否定是真命題
B、命題P的否定：函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-sinx至多有一個零點，且命題P的否定是真命題
C、命題P的否定：函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-sinx至多有兩個零點，且命題P的否定是假命題
D、命題P的否定：函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-sinx至多有一個零點，且命題P的否定是假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從某校高三年級學生中抽取40名學生，將他們高中學業(yè)水平考試的數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）若該校高三年級有640人，試估計這次學業(yè)水平考試的數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)及相應(yīng)的平均分；
（2）若從[40，50）與[90，100]這兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生成績之差的絕對值不大于10的概率．

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