Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a1=512，q=-

1

2

，用π_n表示{a_n}的前n項(xiàng)之積：π_n=a₁a₂…a_n，則π₁，π₂…中最大的是（　�。�

A．π11

B．π10

C．π9

D．π8

Answer 1

∵在等比數(shù)列{a_n}中，a1=512，q=-

1

2

，
∴a_n=512•（-

1

2

）^n-1，則|a_n|=512•（

1

2

）^n-1．
令|a_n|=1，得n=10，∴|π_n|最大值在n=10時(shí)取到，
∵n＞10時(shí)，|a_n|＜1，n越大，會(huì)使|π_n|越�。�
∴n為偶數(shù)時(shí)，a_n為負(fù)，n為奇數(shù)時(shí)，a_n為正．
∵π_n=a₁a₂…a_n，∴π_n 的最大值要么是a₁₀，要么是a₉．
∵π₁₀中有奇數(shù)個(gè)小于零的項(xiàng)，即a₂，a₄，a₆，a₈，a₁₀，則π₁₀＜0，
而π₉ 中有偶數(shù)個(gè)項(xiàng)小于零，即a₂，a₄，a₆，a₈，故π₉ 最大，
故選C．