Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0,3）,直線：，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.

（1）若圓心也在直線上,過點(diǎn)A作圓的切線,求切線的方程；

（2）若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

Answer 1

（1）和 ;（2）

【解析】

試題分析：（1）聯(lián)立直線l與直線y=x-1解析式，求出方程組的解得到圓心C坐標(biāo)，根據(jù)A坐標(biāo)設(shè)出切線的方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出切線方程即可；（2）設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以（0，-1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．

試題解析：聯(lián)立和可得圓心（3，2），又因為半徑為1，

所以圓的方程為，

設(shè)過點(diǎn)A的切線方程為：，

圓心到直線的距離為

所以或

所求切線方程為和。

（2）設(shè)點(diǎn)

因為

所以

又因為點(diǎn)在圓上，

所以圓與圓相交，

設(shè)點(diǎn)

兩圓圓心距滿足：， 所以.

考點(diǎn)：點(diǎn)線距離公式，圓與圓的位置關(guān)系，圓的切線公式