Question

下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．的最小值為4
B．的最小值為4
C．x²+3＞3x恒成立
D．若＜1，則x＞1

Answer 1

【答案】分析：對于A，觀察題設(shè)條件需要對表達(dá)式換元，進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，再新解析式下求最值，不要忘記等號成立的條件，對于B，當(dāng)x＜0時，函數(shù)沒有最小值，對于C，由于x²+3-3x=（x-）²+＞0，對于D，若＜1，則x＞1或x＜0，從而選出正確選項(xiàng)．
解答：解：令sin²x=t∈（0，1]則函數(shù)=t+，t∈（0，1]
∵t+≥4，等號當(dāng)且僅當(dāng)t=時成立，即t=±2，但t∈（0，1]，
故的最小值不能為4，故A錯；
對于B，當(dāng)x＜0時，函數(shù)沒有最小值，故B錯；
對于C，由于x²+3-3x=（x-）²+＞0，故x²+3＞3x恒成立，正確；
對于D，若＜1，則x＞1或x＜0，故錯．
故選C．
點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是不等式求最值，求解上要注意變換形式的作用，換元最大的好處是形式簡單便于觀察解題的方向．