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在△ABC中，如果|
AB
+
AC
|=5且|
AB
-
AC
|=4，則下列結論一定正確的是（　�。�
A、∠A＜90°
B、∠A＞90°
C、∠A=90°
D、∠A=60°
分析：由|
AB
+
AC
|=5且|
AB
-
AC
|=4，利用數量積的性質可得
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
=25，
AB
2+
AC
2-2
AB
•
AC
=16，可得
AB
•
AC
=
9
4
，即可判斷出∠A的大小．
解答：解：∵|
AB
+
AC
|=5且|
AB
-
AC
|=4，
∴
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
=25，
AB
2+
AC
2-2
AB
•
AC
=16，
可得
AB
•
AC
=
9
4
，
∴|
AB
| |
AC
|cosA=
9
4
，
∴∠A＜90°．
故選：A．
點評：本題考查了數量積的性質及其運算法則，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，如果A=60°，c=4，a=4，則此三角形有（　�。�
A、一解B、無窮多解C、兩解D、無解

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．

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．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若數列{an}的前n項和Sn=2n+1，則數列{an}為等比數列；
②在△ABC中，如果A=60°，a=
6
，b=4，那么滿足條件的△ABC有兩解；
③設函數f（x）=x|x-a|+b，則函數f（x）為奇函數的充要條件是a2+b2=0；
④設直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），則M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．
其中真命題的序號是
③
③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，如果sinA=
3
sinC，B=30°，b=2，則△ABC的面積為（　�。�

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