【題目】某學(xué)校實(shí)行自主招生,參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答,至少答對(duì)3個(gè)才能通過(guò)初試已知甲、乙兩人參加初試,在這8個(gè)試題中甲能答對(duì)6個(gè),乙能答對(duì)每個(gè)試題的概率為,且甲、乙兩人是否答對(duì)每個(gè)試題互不影響.

1)試通過(guò)概率計(jì)算,分析甲、乙兩人誰(shuí)通過(guò)自主招生初試的可能性更大;

2)若答對(duì)一題得5分,答錯(cuò)或不答得0分,記乙答題的得分為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差.

【答案】1)甲通過(guò)自主招生初試的可能性更大.2)見解析,.

【解析】

1)分別利用超幾何概型和二項(xiàng)分布計(jì)算甲、乙通過(guò)自主招生初試的概率即可;

2)乙答對(duì)題的個(gè)數(shù)服從二項(xiàng)分布,利用二項(xiàng)分布的公式,計(jì)算概率,再利用,即得解.

解:(1)參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答,至少答對(duì)3個(gè)才能通過(guò)初試,在這8個(gè)試題中甲能答對(duì)6個(gè),

甲通過(guò)自主招生初試的概率

參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答,至少答對(duì)3個(gè)才能通過(guò)初試.

在這8個(gè)試題中乙能答對(duì)每個(gè)試題的概率為,

乙通過(guò)自主招生初試的概率

甲通過(guò)自主招生初試的可能性更大.

2)根據(jù)題意,乙答對(duì)題的個(gè)數(shù)的可能取值為012,34.

的概率分布列為:

0

5

10

15

20

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:min)繪制了莖葉圖:則下列結(jié)論中表述不正確的是

A. 第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時(shí)間至少80分鐘

B. 第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高

C. 這40名工人完成任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為80

D. 無(wú)論哪種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需要的時(shí)間都是80分鐘.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn),( )

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各6名學(xué)生,測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖.

甲班

2

9 1 0

8 2

18

17

16

乙班

0

0 1 4 7

3

(1)判斷哪個(gè)班的平均身高較高, 并說(shuō)明理由;

(2)計(jì)算甲班的樣本方差;

(3)現(xiàn)從乙班這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,求至少有一名身高不低于的學(xué)生被抽中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年在印度尼西亞日惹舉辦的亞洲乒乓球錦標(biāo)賽男子團(tuán)體決賽中,中國(guó)隊(duì)與韓國(guó)隊(duì)相遇,中國(guó)隊(duì)男子選手AB,C,D,E依次出場(chǎng)比賽,在以往對(duì)戰(zhàn)韓國(guó)選手的比賽中他們五人獲勝的概率分別是0.8,0.8,0.8,0.75,0.7,并且比賽勝負(fù)相互獨(dú)立.賽會(huì)釆用53勝制,先贏3局者獲得勝利.

1)在決賽中,中國(guó)隊(duì)以31獲勝的概率是多少?

2)求比賽局?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如果都是整數(shù),就稱點(diǎn)為整點(diǎn),下列命題中正確的是_____________(寫出所有正確命題的編號(hào))

①存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)

②如果都是無(wú)理數(shù),則直線不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)

③直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)

④直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是:都是有理數(shù)

⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題中正確的是( )

A. 命題的否定是

B. 命題為真是命題為真的必要不充分條件

C. ,則的否命題為真

D. 若實(shí)數(shù),則滿足的概率為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差)與某反季節(jié)新品種大豆種子的發(fā)芽數(shù)(顆)之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了121日至125日每天的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù),得到的數(shù)據(jù)如下表所示:

121

122

123

124|

125

10

11

13

12

8

(顆)

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組求線性回歸方程,剩下的2組數(shù)據(jù)用于線性回歸方程的檢驗(yàn).

1)請(qǐng)根據(jù)122日至124日的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選的驗(yàn)證數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(1)中所得到的線性回歸方程是否可靠?如果可靠,請(qǐng)預(yù)測(cè)溫差為14時(shí)種子的發(fā)芽數(shù);如果不可靠,請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題正確的是(

A.”是“”的必要不充分條件

B.對(duì)于命題,使得,則均有

C.為假命題,則均為假命題

D.命題“若,則”的否命題為“若,則

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