Question

如圖所示，在以AB為直徑的半圓周上，有異于A，B的六個(gè)點(diǎn)C1，C2，…，C6，直徑AB上有異于A，B的四個(gè)點(diǎn)D1，D2，D3，D4.則：

(1)以這12個(gè)點(diǎn)(包括A，B)中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可作出多少個(gè)四邊形？

(2)以這10個(gè)點(diǎn)(不包括A，B)中的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可作出多少個(gè)三角形？其中含點(diǎn)C1的有多少個(gè)？

 

Answer 1

（1）360 （2）36

【解析】

【解析】
(1)構(gòu)成四邊形，需要四個(gè)點(diǎn)，且無(wú)三點(diǎn)共線，可以分成三類(lèi)：

①四個(gè)點(diǎn)從C1，C2，…，C6中取出，有C64個(gè)四邊形；

②三個(gè)點(diǎn)從C1，C2，…，C6中取出，另一個(gè)點(diǎn)從D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有C63C61個(gè)四邊形；

③二個(gè)點(diǎn)從C1，C2，…，C6中取出，另外二個(gè)點(diǎn)從D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有C62C62個(gè)四邊形．

故滿(mǎn)足條件的四邊形共有

N＝C64＋C63C61＋C62C62＝360(個(gè))．

(2)類(lèi)似于(1)可分三種情況討論得三角形個(gè)數(shù)為

C63＋C61C42＋C62C41＝116(個(gè))．

其中含點(diǎn)C1的有C52＋C51C41＋C42＝36(個(gè))．