已知：如圖，點(diǎn)在上，，平分，交于點(diǎn)．求證：為等腰直角三角形．

詳見解析.

解析試題分析：先證為直徑，再通過角的關(guān)系證明即可.
試題解析：由，得為直徑，所以．                 2分
由同弧所對(duì)圓周角相等，得，同理．        4分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fa/6/1c7ap2.png" style="vertical-align:middle;" />平分，所以．                       6分
所以，故．                                8分
從而，為等腰直角三角形．                                   10分
考點(diǎn)：平面幾何的證明.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知與圓相切于點(diǎn),直徑 ，連結(jié)交于點(diǎn).

(1)求證：；
(2)求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線為圓的切線，切點(diǎn)為，直徑，連接交于點(diǎn).

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，AC為的直徑，D為的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AB∥DE；
（Ⅱ）求證：2AD·CD＝AC·BC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)E，GC，GD是圓O的切線，點(diǎn)F在DG的延長(zhǎng)線上，且。求證：
（Ⅰ）D、E、C、F四點(diǎn)共圓；       （Ⅱ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

幾何證明選講.
如圖，直線過圓心，交⊙于，直線交⊙于 (不與重合)，直線與⊙相切于,交于,且與垂直，垂足為,連結(jié).

求證：(1);      
(2).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，
且BCAE=DCAF,B、E、F、C四點(diǎn)共圓.

（Ⅰ）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；
（Ⅱ）若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.                       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)M在菱形ABCD的BC邊上，連結(jié)AM交BD于點(diǎn)E，過菱形ABCD的頂點(diǎn)C作CN∥AM，分別交BD、AD于點(diǎn)F、N，連結(jié)AF、CE．判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，圓O的直徑AB＝4，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝2，過C作圓O的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點(diǎn)D，E，求線段AE的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案