Question

已知直線(xiàn)x=2及x=4與函數(shù)y=log₂x圖象的交點(diǎn)分別為A，B，與函數(shù)y=lgx圖象的交點(diǎn)分別為C，D，則直線(xiàn)AB與CD（　�。�

• A、平行
• B、垂直
• C、不確定
• D、相交

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而分別求出直線(xiàn)AB，CD的解析式得出答案．

解答： 解：當(dāng)x=2時(shí)，y=log₂2=1，x=4時(shí)，y=log₂4=2
∴A坐標(biāo)為（2，1），B坐標(biāo)為（4，2）
設(shè)直線(xiàn)AB解析式為y=kx+b，則有

2k+b=1 4k+b=2

，
解得k=

1

2

，b=0，
∴直線(xiàn)AB的解析式為y=

1

2

x，
同理可求出直線(xiàn)CD的解析式為y=

1

2

xlg2，
兩條直線(xiàn)斜率不等，且乘積不為-1，
故直線(xiàn)AB，CD不平行，不垂直，
即直線(xiàn)AB，CD相交，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的圖象．解此類(lèi)題可以用數(shù)形結(jié)合的方式解決．