一臺機器可以按各種不同的速度運轉，其生產的物件有一些會有問題，每小時生產有問題物件的多寡，隨機器運轉的速度而變化，下面表格中的數(shù)據(jù)是幾次試驗的結果．

速度(轉/秒)

每小時生產有問題物件數(shù)

8

5

12

8

14

9

16

11

(1)求出機器速度影響每小時生產有問題物件數(shù)的回歸直線方程；

(2)若實際生產中所允許的每小時最大問題物件數(shù)為10，那么機器的速度不得超過多少轉/秒？

 

【答案】

(1) y＝0.7286x－0.8575；(2) 不能超過14.9019轉/秒

【解析】(1)利用公式,再根據(jù)求出,從而確定回歸直線方程.

（2）根據(jù)題目條件解不等式即可求出x的范圍.

解：(1)用x表示機器速度，y表示每小時生產有問題物件數(shù)，那么4個樣本數(shù)據(jù)為：(8,5)、(12,8)、(14,9)、(16,11)，則＝12.5，＝8.25.于是回歸直線的斜率為＝＝≈0.7286，＝－＝－0.8575，所以所求的回歸直線方程為y＝0.7286x－0.8575.

(2)根據(jù)公式＝0.7286x－0.8575，要使y≤10，則就需要0.7286x－0.8575≤10，x≤14.9019，即機器的旋轉速度不能超過14.9019轉/秒．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一臺機器可以按各種不同速度運轉,其生產的物件有一些會有缺點,每小時生產有缺點物件的多寡,隨機器運轉的速度而變化,下列為其試驗結果：

速度（轉/秒）

每小時生產有缺點物件數(shù)

8

5

12

8

14

9

16

11

則機器速度影響每小時生產有缺點物件數(shù)的回歸直線方程為________________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一機器可以按各種不同的速度運轉，其產生物體有一些會有缺點，每小時生產缺點物體的多少隨機器運轉速度而變化，用x表示轉速（單位：r/s），用y表示每小時生產的有缺點物體個數(shù)，現(xiàn)觀測得到（x,y）的4組觀測值為（8，5），（12，8），（14，9）,(16,11).

（1）假定y與x之間有線性相關關系，求y與x之間的回歸直線方程.

（2）若實際生產中所容許的每小時最大有缺點物件數(shù)為10，則機器的速度不得超過多少r/s?（精確到1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一種機器可以按各種不同速度運轉,其生產物件中有一些含有缺點,每小時生產有缺點物件的多少隨機器運轉速度而變化,用x表示轉速(單位:r/s),用y表示每小時生產的有缺點物件個數(shù),現(xiàn)觀測得到(x,y)的4組值為(8,5),(12,8),(14,9),(16,11).

(1)假設y與x之間存在線性相關關系,求y與x之間的回歸直線方程;

(2)若實際生產中所容許的每小時最大有缺點物件數(shù)為10,則機器的速度不得超過多少?(精確到1)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一臺機床可以按各種不同的速度運轉，其加工的零件有一些是二級品，每小時生產的二級品零件的數(shù)量隨機床運轉的速度而變化.下面是實驗的步驟：

機床運轉的速度（轉/秒）

每小時生產二級品的數(shù)量（個）

8

5

12

8

14

9

16

11

（1）作出散點圖；

（2）求出機床運轉的速度x與每小時生產二級品數(shù)量y的回歸直線方程；

（3）若實際生產中所允許的二級品不超過10個，那么機床的運轉速度不得超過多少轉/秒？

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