Question

在等差數(shù)列{a_n}中，設(shè)S₁=a₁+a₂+…+a_n，S₂=a_n+1+a_n+2+…+a_2n，S₃=a_2n+1+a_2n+2+…+a_3n，則S₁，S₂，S₃，關(guān)系為（ ）
A．等差數(shù)列
B．等比數(shù)列
C．等差數(shù)列或等比數(shù)列
D．都不對

Answer 1

【答案】分析：由題意S₁+S₃重新組合后，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得其和等于S₂，由等差數(shù)列的定義可得答案．
解答：解：由題意可得S₁+S₃=（a₁+a₂+…+a_n）+（a_2n+1+a_2n+2+…+a_3n）
=（a₁+a_2n+1）+（a₂+a_2n+2）+…+（a_n+a_3n）
=2a_n+1+2a_n+2+…+2a_2n=2S₂，
故S₁，S₂，S₃成等差數(shù)列，
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的判定，屬中檔題．