Question

設(shè)函數(shù)y=2sinx（0≤x≤п）的圖象為曲線C，動(dòng)點(diǎn)A（x，y）在曲線C上，過(guò)A且平行于x軸的直線交曲線C于點(diǎn)B（A、B可以重合），設(shè)線段AB的長(zhǎng)為f（x），則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由已知可得線段AB的長(zhǎng)的函數(shù)表達(dá)式，據(jù)此求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：由圖象可知：當(dāng)x=0或π時(shí)，y=π；
當(dāng)x=

π

2

時(shí)，f（x）=0；
又當(dāng)0＜x＜

π

2

時(shí)，線段AB的長(zhǎng)隨著x的增大而減小，
∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則B（π-x，y），
則f（x）=π-x-x=-2x+π，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；
又當(dāng)

π

2

＜x≤π時(shí)，線段AB的長(zhǎng)隨著x的增大而增大，
且f（x）=x-（π-x）=2x-π．，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
故函數(shù)f（x）的遞增求解為（

π

2

，π）
故答案為：（

π

2

，π）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)長(zhǎng)度公式求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．