已知圓C：（x-2）2+y2=4，從直線l：x=-2上一動點P引圓C的兩條切線，切點分別為A，B，PC交AB于T．
（1）求點T的軌跡方程；
（2）求S△ABC的最大值．
考點：圓方程的綜合應用
專題：綜合題,直線與圓
分析：（1）求出公共弦AB的方程、直線PC的方程，可得T的坐標，消去參數(shù)，即可求點T的軌跡方程；
（2）S△ABC=
1
2
AB•d，再求S△ABC的最大值．
解答： 解：（1）圓（x-2）2+y2=4的圓心為C（2，0），半徑為2，
以P（-2，b）、C（2，0）為直徑的圓的方程為x2+（y-
b
2
）2=
b2+16
4
，
將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程4x-by-4=0，
直線PC的方程為
y
b
=
x-2
-2-2

由以上兩個方程解得，x=
2b2+16
b2+16
，y=
4b
b2+16
，
消去b可得x2+y2-3x+2=0（在圓C內(nèi)部）；
（2）圓心C（2，0）到AB的距離為d=
4
16+b2
，
∴AB=2
4-
16
16+b2
，
∴S△ABC=
1
2
AB•d=
4
48+b2
16+b2
，
令
48+b2
=t（t≥4
3
），S△ABC=
4t
t2-32
=
4
t-
32
t
≤
3
，
當且僅當t=4
3
，即b=0時，S△ABC的最大值為
3
．
點評：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）對于任意實數(shù)x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y），當x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）并判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ-
π
6
）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）當x∈（-
π
2
，
π
4
）時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸方向向右平移
π
6
個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的
1
2
（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象．當x∈[-
π
12
，
π
6
]時，求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+1，(x＞0)
cosx，(x≤0)
，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A、f（x）是偶函數(shù)
B、f（x）是增函數(shù)
C、f（x）的值域為[-1，+∞）
D、f（x）是周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xp2-2p-3（P為整數(shù)）的圖象關(guān)于原點對稱，且在（0，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞減，解不等式f（x-3）＜f（1+2x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若在甲袋內(nèi)裝有8個白球，4個紅球，在乙袋內(nèi)裝有6個白球，6個紅球，今從兩袋里面各任意取出1個球，設(shè)取去的白球的個數(shù)為ξ，則下列概率中等于
C
1
8
C
1
6
+
C
1
4
C
1
6
C
1
12
C
1
12
的是（　�。�
A、P（ξ=0）
B、P（ξ≤2）
C、P（ξ=1）
D、P（ξ=2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方形ABCD-A1B1C1D1中，G，H分別是B1C1，C1D1的中點．
（1）畫出平面ACD1與平面BDC1的交線，并說明理由；
（2）求證：B，D，H，G四點在同一平面內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1+a，x≥1
ax+a，x＜1
，記集合A={（x，y）|y=f（x），x∈R}，實數(shù)集為R，映射g：R→A的對應法則是x→（x，f（x）），若這個映射是一一映射，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖A、B兩點之間有4條網(wǎng)線并聯(lián)，他們能通過的最大信息量分別為1、2、2、3，現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大信息量；
①設(shè)選取的三條網(wǎng)線由A到B可通過的信息總量為x，當x≥6時，才能保證信息暢通，求線路信息暢通的概率；
②求選取的三條網(wǎng)線可通過信息總量的數(shù)學期望．

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