P是△ABC內(nèi)的一點數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式（數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式），則△ABC的面積與△ABP 的面積之比為


  1. A.
    2
  2. B.
    3
  3. C.
    3/2
  4. D.
    6
B
分析：設(shè)（+）=，則D是BC的中點，由=（+），知，設(shè)△ABC在AB邊上的高為h，則△ABP在AB邊上的高為，由此能求出△ABC的面積與△ABP的面積之比．
解答：解：設(shè)（+）=，則D是BC的中點，
∵=（+），
∴，
如圖，過D作DE∥AB，交AC于E，過P作MN∥AB，交AC于N，交BC于M，
設(shè)△ABC在AB邊上的高為h，則△ABP在AB邊上的高為，
∴△ABC的面積與△ABP的面積之比==3．
故選B．
點評：三角形面積性質(zhì)：同（等）底同（等）高的三角形面積相等；同（等）底三角形面積這比等于高之比；同（等）高三角形面積之比等于底之比．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p是△ABC內(nèi)的一點，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑．
證明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P是△ABC內(nèi)的一點，
AP
=
1
3
（
AB
+
AC
），則△ABC的面積與△ABP的面積之比為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P是△ABC內(nèi)的一點，
AP
=
1
3
(
AB
+
AC
)，則△ABC的面積與△ABP的面積之比
3：1
3：1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．求證：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD的四個頂點A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經(jīng)矩陣M=
10
k1
表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1，問：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結(jié)論．
（3）已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點，B是曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)上的動點，試求AB的最大值．
（4）設(shè)p是△ABC內(nèi)的一點，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑，證明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•淄博一模）P是△ABC內(nèi)的一點
AP
=
1
3
（
AB
+
AC
），則△ABC的面積與△ABP 的面積之比為（　�。�

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