如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是∠B的角平分線，試利用三角形相似的關(guān)系說明AD2＝DC·AC．

答案：
解析：

　　證明：因為∠A＝36°，AB＝AC，

　　所以∠ABC＝∠C＝72°．

　　又因為BD平分∠ABC，

　　所以∠ABD＝∠CBD＝36°．

　　所以AD＝BD＝BC，且△ABC∽△BCD．

　　所以BC∶AB＝CD∶BC．

　　所以BC2＝AB·CD．

　　所以AD2＝AC·CD．

　　分析：有一個角是36°的等腰三角形，它的底角是72°，而BD是底角的平分線，所以∠CBD＝36°，則可推出△ABC∽△BCD，進而由相似三角形對應邊成比例推出線段之間的比例關(guān)系．


提示：

　　(1)有兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似，這是判斷兩個三角形相似最常用的方法，并且根據(jù)相等的角的位置，可以確定哪些邊是對應邊．

　　(2)要說明線段的乘積式ab＝cd，或平方式a2＝bc，一般都是證明比例式＝或＝，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)推出乘積式或平方式．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，點D．E分別在AB、AC上，且AD•AB=AE•AC，CD與BE相交于點O．
（I）求證：△AEB∽△ADC：
（II）求證：
BO
CO
=
DO
EO
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-1：幾何證明選講）如圖，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D，AD=2，AE=1，則CD的長為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•成都一模）如圖，已知在△ABC中，BC=2，以BC為直徑的圓分別交AB，AC于點M，N，MC與NB交于點G，若
BM
•
BC
=2，
CN
•
BC
=-1，則∠BGC的度數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，BC=2，以BC為直徑的圓分別交AB，AC于點M，N，MC與NB交于點G，若
BM
•
BC
=2，
CN
•
BC
=1，則∠BGC的度數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=6，DB=5，則AD的長為（　�。�
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A、3B、4C、5D、6

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