Question

已知函數(shù)f（x）=3^x，f（a+2）=18，g（x）=3^ax-4^x．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若m^a=1，求g（m）的值；
（3）求g（x）在[-2，0]上的值域．

Answer 1

（1）∵f（x）=3^x，
∴f（a+2）=3^a+2=18，即3^a×3²=18，可得3^a=2，
∴a=log₃2…（4分）；
（2）∵m^a=1，∴m=log₂3，可得2^m=3，…（6分）
∵g（x）=3^ax-4^x，
∴g（m）=3^am-4^m=（3^a）^m-（2^m）²
=2^m-（2^m）²=3-3²=-6；…（8分）
（3）由（1）3^a=2，可得y=g（x）=3^ax-4^x=2^x-4^x，
令2^x=t，（-2≤x≤0），
∵

1

4

≤t≤1，…（9分）
∴y=t-t2=-(t-

1

2

)2+

1

4

，
當(dāng)t=

1

2

時(shí)，ymax=

1

4

，當(dāng)t=1時(shí)，y_min=0，…（11分）
∴g（x）的值域?yàn)?span mathtag="math" >[0，

1

4

]…（12分）