Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，設(shè) ．
（1）求函數(shù)g（x）的表達(dá)式，并求函數(shù)g（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并證明．

Answer 1

【答案】
（1）解：由f（x）=x2﹣2x，得f（x+1）=x2﹣1，

所以， ，定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠0}

（2）解：結(jié)論：函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．

證明：由（1）知，g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

并且， ，

所以，函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．

【解析】（1）由f（x）的解析式，表示出f（x+1），從而得到g（x）的解析式，寫出定義域，（2）由于g（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且g（-x）=-g（x），即可判斷出g（x）為奇函數(shù).
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱才能正確解答此題．