（2008•和平區(qū)三模）在120°的二面角內(nèi)放一個半徑為6的球，與兩個半平面各有且僅有一個公共點，則這兩點間的球面距離是
2π
2π
．
分析：作出經(jīng)過球心且與二面角的棱垂直的截面，得到如圖所示的平面圖形．由題意，可得該四邊形中∠APB=120°，OA⊥AP且OB⊥PB，從而算出∠AOB=60°，再利用球面距離計算公式即可算出答案．
解答：解：作出過球心且與二面角的棱垂直的截面，得到如圖所示的平面圖形
設(shè)球心為O，兩個切點分別為A、B，平面AOB交二面角的棱于點P
由題意可得∠APB=120°，連結(jié)OA、OB，
根據(jù)切線的性質(zhì)得：OA⊥AP且OB⊥PB
∴四邊形AOPB中，∠AOB=180°-120°=60°
因此，A、B之間的球面距離為l=
1
6
×2πR=
1
3
×π×6=2π
故答案為：2π
點評：本題給出張角為120度的二面角的一個內(nèi)切球的問題，求兩點間的球面距離，著重考查了圓的切線性質(zhì)、二面角的定義和球面距離計算等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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1
3
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2
3
2
3
．

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cosC
cosB
=
2a-c
b
，則角B=
π
3
π
3
．

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