已知函數(shù)f（x）=kx2+2kx+1在區(qū)間[-3，2]上的最大值為4，則實(shí)數(shù)k的值為
3
8
或-3
3
8
或-3
．
分析：先用配方法將函數(shù)變形，求出其對稱軸，再根據(jù)開口方向，確定函數(shù)的單調(diào)性，明確取最大值的狀態(tài)，再計算．
解答：解：f（x）=kx2+2kx+1=k（x+1）2-k+1
（1）當(dāng)k＞0時，二次函數(shù)圖象開口向上，
當(dāng)x=2時，f（x）有最大值，f（2）=8k+1=4
∴k=
3
8
；
（2）當(dāng)k＜0時，二次函數(shù)圖象開口向下，
當(dāng)x=-1時，f（x）有最大值，f（-1）=-k+1=4
∴k=-3，滿足條件．
（3）當(dāng)k=0時，顯然不成立．
故k=
3
8

故答案為：
3
8
或-3
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)最值的求法，基本思路是：二次項(xiàng)系數(shù)位置有參數(shù)時，先分類討論，再確定對稱軸和開口方向，明確單調(diào)性，再研究函數(shù)最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設(shè)t=logax+logxa．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，a）∪（a，+∞）時，將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)k=4時，若對?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
k+1x
（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k•a-x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)A（0，1），B（3，8）．
（1）求實(shí)數(shù)k，a的值；
（2）若函數(shù)g(x)=
f(x)-1f(x)+1
，試判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）給出以下五個命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（
π
3
，1），則函數(shù)圖象上過點(diǎn)P的切線斜率等于-
3

③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間（0，1）上存在零點(diǎn)．
⑤已知向量
a
=(1，-2)與向量
b
=(1，m)的夾角為銳角，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，
1
2
）
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設(shè)t=logax+logxa．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，a）∪（a，+∞）時，試將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)k=4時，若對任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．．

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