已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，若PF1⊥F1F2，且PF1=F1F2，則C的離心率是
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)雙曲線的焦距為2c，令x=-c，代入雙曲線方程，求得PF1，由離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解e的方程即可得到所求離心率．
解答： 解：設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的焦距為2c，
令x=-c，則
c2
a2
-
y2
b2
=1，
解得y=±b
c2
a2
-1
=±
b2
a
，
若PF1⊥F1F2，且PF1=F1F2，
即有
b2
a
=2c，
即有b2=2ac=c2-a2，
由e=
c
a
，可得e2-2e-1=0，
解得e=1+
2
（1-
2
舍去）．
故答案為：1+
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查離心率的求法，掌握雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=（1+x）lnx，g（x）=a（1-x）
（1）是否存在實(shí)數(shù)a，使g（x）是f（x）在x=1處的切線？
（2）若函數(shù)y=f（x）+g（x）是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從拋物線x2=4y上一點(diǎn)P（第一象限內(nèi)）引x軸的垂線，垂足為M，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，若|PF|=5，則直線PM、x軸與拋物線圍成的圖形面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某通訊船在A處測(cè)得正東北9 n mile的C處有一漁船，該漁船正沿南偏東75°的方向以5 n mile/h的速度前進(jìn)，通訊船以7n mile/h的速度沿直線方向航行與漁船相會(huì)，問通訊船應(yīng)沿什么方向航行，才能在最短時(shí)間內(nèi)與漁船相會(huì)？并求出所需時(shí)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：x2-x＞lnx，x∈（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知cosB（tanAtanB+tanCtanB）=tanAtanC，
（1）求證：a，b，c成等比數(shù)列；
（2）若a=1，c=2，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線f（x）=
x2+a
x+1
在點(diǎn)（1，f（1））處切線的傾斜角為
3π
4
，則實(shí)數(shù)a=（　　）
A、1B、-1C、7D、-7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
m
=1與雙曲線
x2
9
-
y2
n
=1的離心率是方程9x2-18x+8=0的兩根，mn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，且a=2
3
b，C=
π
6
．
（Ⅰ）求tanA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面積為2
3
，求c的值．

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