曲線f（x）=
x2+a
x+1
在點(diǎn)（1，f（1））處切線的傾斜角為
3π
4
，則實(shí)數(shù)a=（　�。�
A、1B、-1C、7D、-7
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線斜率，由斜率公式可得k=-1，解方程可得a=7．
解答： 解：f（x）=
x2+a
x+1
的導(dǎo)數(shù)為
f′（x）=
2x(x+1)-(x2+a)
(x+1)2
，
則f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線斜率為k=
4-(1+a)
4
，
切線的傾斜角為
3π
4
，即有k=-1，
由
4-(1+a)
4
=-1，解得a=7．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，同時(shí)考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在[1，+∞]上的函數(shù)，且f（x）=
1-|2x-3|，1≤x＜2
1
2
f(
1
2
x)，x≥2
，則函數(shù)y=2xf（x）-3在區(qū)間（1，2015）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinxcosx-
3
cos（π+x）cosx（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的值域、單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，若PF1⊥F1F2，且PF1=F1F2，則C的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=a＞2，an=
an-1+2
（n≥2，n∈N*）
（1）證明：對(duì)n∈N*，an＞2；
（2）判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性，并說(shuō)明你的理由；
（3）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求證：當(dāng)a=3時(shí)，Sn＜2n+
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan2x=
1
2
，求sinx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：logxy•logyz•logzx=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3，x∈[-4，6]，當(dāng)a=1時(shí)，求f（|x|）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（x-
π
4
），求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x值．

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