如圖，已知矩形中，，，將矩形沿對角線把折起，使移到點，且在平面上的射影恰好在上.

（1）求證：；
（2）求證：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）二面角的余弦值.

解析試題分析：（1）利用折疊后點在平面內(nèi)的射影點在棱上得到平面，從而得到，再結(jié)合即可證明平面，進(jìn)而證明；（2）由（1）中的結(jié)論平面并結(jié)合平面與平面垂直的判定定理即可證明平面平面；（3）先作，連接，利用（1）中的結(jié)論平面得到，于是得到平面，于是得到為二面角的平面角，然后在直角三角形中計算，進(jìn)而確定二面角的余弦值；另一種方法是利用空間向量法計算二面角的余弦值.
試題解析：（1）在平面上的射影在上，平面，
又平面，，
又，，平面，
又平面，；
（2）四邊形是矩形，，
由（1）知，，平面，
又平面，平面平面；
（3）平面，，在中，由，，得，，
過點作，垂足為點，連接，
由平面，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖長方體中，底面是正方形，是的中點，是棱上任意一點.

⑴求證：；
⑵如果，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，為的中點.

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是⊙的一條切線，切點為，都是⊙的割線，已知．

（1）證明：；
（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．

（1）求證：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求點B到平面MAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD^底面ABCD，PD＝DC，點E是PC的中點，作EF^PB交PB于點F，

(1)求證：PA//平面EDB；
(2)求證：PB^平面EFD；
(3)求二面角C-PB-D的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點O，PO為四棱錐P﹣ABCD的高，且，E、F分別是BC、AP的中點．

（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）求三棱錐F﹣PCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓周上的一點．

（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；(6分)
（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C­PB­A的余弦值．（6分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，幾何體中，四邊形為菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，為的中點，為的中點.

（1）求幾何體的體積；
（2）求證：為等腰直角三角形；
（3）求二面角的大小.

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