Question

【題目】為提高產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)質(zhì)量管理部門經(jīng)常不定期地對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行抽查檢測，現(xiàn)對(duì)某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取的100個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的對(duì)比，并對(duì)每個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行綜合評(píng)分（滿分100分），將每個(gè)產(chǎn)品所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評(píng)分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.

（1）求圖中的值，并求綜合評(píng)分的中位數(shù)；

（2）用樣本估計(jì)總體，視頻率作為概率，在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取3個(gè)產(chǎn)品，求所抽取的產(chǎn)品中一等品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1），82.5；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可解得的值，再利用中位數(shù)的計(jì)算，求得綜合評(píng)分的中位數(shù)；

（2）由（1）與頻率分布直方圖可知，一等品的頻率為，得出所抽取的產(chǎn)品為一等品的

（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，

解得.

令中位數(shù)為x，則，

解得，所以綜合評(píng)分的中位數(shù)為82.5.

（2）由（1）與頻率分布直方圖可知，一等品的頻率為，

即概率為0.6，

設(shè)所抽取的產(chǎn)品為一等品的個(gè)數(shù)為X，則，

所以，，

，.

所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P

所抽取的產(chǎn)品為一等品的數(shù)學(xué)期望.