如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，∥ＡＥ，，,分別為的中點．

（1）求異面直線與所成角的大��；
（2）求直線和平面所成角的正弦值．
（1）  ，（2）

試題分析：（1）求空間角，一般利用空間向量解決.首先要建立恰當?shù)目臻g直角坐標系，由平面平面及，運用面面垂直性質(zhì)定理，可得，這樣確定豎坐標.橫坐標與縱坐標可根據(jù)右手系建立.因為異面直線與所成角等于向量與夾角或其補角，而異面直線與所成角范圍為，所以 ，（2） 直線和平面所成角與向量與平面法向量夾角互余或相差，而直線和平面所成角范圍為，所以.
試題解析：

∵，又∵面面，面面，
，∴，∵BD∥AE，∴，  2分
如圖所示，以C為原點，分別以CA，CB為x，y軸，以過點C且與平面ABC垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標系，∵，∴設各點坐標為，，，，，
則，，，
，，.
（1），
則與所成角為.   5分
（2）設平面ODM的法向量，則由，且可得
令，則，，∴，設直線CD和平面ODM所成角為，則
，
∴直線CD和平面ODM所成角的正弦值為．      10分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在幾何體ABCDE中，∠BAC=
π
2
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F(xiàn)是BC的中點，AB=AC=BE=2，CD=1
（1）求證：DC∥平面ABE；
（2）求證：AF⊥平面BCDE；
（3）求證：平面AFD⊥平面AFE．

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在正三棱柱中，各棱長均相等，的交點為，則與平面所成角的大小是_______．

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已知正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別為BB1、CC1的中點,那么異面直線AE與D1F所成角的余弦值為　　　　. 

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正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長為，底面邊長為，E為SA的中點，則異面直線BE和SC所成的角為(　　)．
A．30°B．45°C．60°D．90°

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若一條直線和平面所成的角為，則此直線與該平面內(nèi)任意一條直線所成角的取值范圍是                      .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，長方體中，，點分別是的中點，則異面直線與所成的角是 （    ）
 
A．30° B．45° C．60° D．90°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，其他四個側(cè)面是側(cè)棱長為3的等腰三角形，則二面角的余弦值的大小為(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在空間四邊形ABCD中，已知AD＝1，BC＝，且AD⊥BC，對角線BD＝，AC＝， AC和BD所成的角是（   ）
A．B．C．D．

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