Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點成中心對稱，對任意實數(shù)x都有，且f（-1）=1，
f（0）=-2，則f（0）+f（1）+…+f（2010）=    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點成中心對稱，對任意實數(shù)x都有，我們易判斷出函數(shù)f（x）是周期為3的周期函數(shù)，進(jìn)而由f（-1）=1，f（0）=-2，我們求出一個周期內(nèi)函數(shù)的值，進(jìn)而利用分組求和法，得到答案．
解答：解：∵，
∴，所以，f（x）是周期為3的周期函數(shù)．
f（2）=f（-1+3）=f（-1）=1，又，
∴，
∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點，
∴，
∴f（0）+f（1）+…+f（2010）=f（2010）=f（0）=-2．
故答案為：-2
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的周期性，其中根據(jù)已知中對任意實數(shù)x都有，判斷出函數(shù)的周期性，是解答本題的關(guān)鍵．