【題目】已知p:x2-5ax+4a2<0,其中a>0,q:3<x≤4.

(1)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;

(2)若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）p：x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，解得：a＜x＜4a；由于a=1，p化為：1＜x＜4．利用p∧q為真，求交集即可得出．

（2）p是q的必要不充分條件，可得qp，且p推不出q，設(shè)A=（a，4a），B=（3，4]，則BA，即可得出．

解：（1）p：x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，解得：a＜x＜4a；q：3＜x≤4．

∵a=1，∴p化為：1＜x＜4．

∵p∧q為真，∴，解得3＜x≤4，∴實數(shù)x的取值范圍是（3，4]．

（2）p是q的必要不充分條件，∴qp，且p推不出q，設(shè)A=（a，4a），B=（3，4]，

則BA，

∴，解得1＜a≤3．

∴實數(shù)a的取值范圍是1＜a≤3．

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