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已知拋物線y=x2上的兩點A、B滿足=l,l＞0,其中點P坐標為(0,1),=＋,O為坐標原點.

求四邊形OAMB的面積的最小值;

求點M的軌跡方程.

（1）2（2）y=x2＋2


解析:

(Ⅰ)由=l知A、P、B三點在同一條直線上,設該直線方程為y=kx＋1,A(x1,x12),B(x2,x22).

由得x2－kx－1=0,\x1＋x2=k,x1x2=－1,\·=x1x2＋x12x22=－1＋(－1)2=0,\^.

又OAMB是平行四邊形,\四邊形OAMB是矩形,

\S=||·||=·=－x1x2

===.

\當k=0時,S取得最小值是2.                       6分

(Ⅱ)設M(x,y),\,消去x1和x2得x2=y－2,\點M的軌跡是y=x2＋2      6分

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2上有一條長為2的動弦AB，則AB中點M到x軸的最短距離為
3
4
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2上的兩點A、B滿足
AP
=λ
PB
，λ＞0，其中點P坐標為（0，1），
OM
=
OA
+
OB
，O為坐標原點．
（1）求四邊形OAMB的面積的最小值；
（2）求點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2上有一定點A（-1，1）和兩動點P、Q，當PA⊥PQ時，點Q的橫坐標取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-3]B、[1，+∞）C、[-3，1]D、（-∞，-3]∪[1，+∞）

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已知拋物線y=x2上存在兩個不同的點M、N,關于直線y=-kx+對稱,求k的范圍.

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