設函數(shù)f（x）=2sin（
π
6
x+
π
3
）（-2＜x＜10）的圖象與x軸交于點A，過點A的直線l與函數(shù)f（x）的圖象交于另外兩點B，C．O是坐標原點，則（
OB
+
OC)
•
OA
=
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：常規(guī)題型,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應用
分析：先畫出函數(shù)f（x）=2sin（
π
6
x+
π
3
）在-2＜x＜10上的圖象，通過圖象分析出點A是B、C的中點，然后根據(jù)向量的運算法則進行運算．
解答： 解：做出函數(shù)f（x）=2sin（
π
6
x+
π
3
）在-2＜x＜10上的圖象如圖：
由圖象可知：圖象關于點A對稱，所以點A是點B與點C的中點
∴
OB
+
OC
=2
OA

∴（
OB
+
OC)
•
OA
=2|
OA
|2=2×42=32．

故答案為32．
點評：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及向量的運算，解題的關鍵是通過畫圖分析出A點是B、C的中點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：A（1，2），B（-5，8），C（-2，-1）求證：
AB
⊥
AC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點（x0，0）在函數(shù)f（x）=sin（x-
π
3
）-1的圖象上，其中
π
2
＜x0＜
4π
3
，則cos（x0-
π
6
）的值為（　　）
A、-
3
2
B、-
1
2
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知xy=1，則（xn+y6-n）8（n∈N*，n＜6）展開式的常數(shù)項為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x+1
+log3
2-x
x
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并證明；
（3）x取何值時，f[x（x-
1
2
）]＞
1
2
？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=
1
sinθ
x+m的傾斜角的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2-6x-6y+14=0，求過點A（-3，-5）的直線交圓的弦PQ的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在長方形ABCD中，AB=2BC，E為CD的中點，F(xiàn)為AE的中點，現(xiàn)在沿AE將△ADE向上折起．
（1）在線段AB上是否存在一點K，使BC∥平面DFK？若存在，請證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．
（2）若平面ADE⊥平面ABCE，求證：AD⊥BE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線的兩條準線之間距離為3，且過點（2，
3
3
），求雙曲線的標準方程．

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