已知函數(shù)f(x)=在x=1處取得極值4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若點(diǎn)P為函數(shù)f(x)=圖象上的任意一點(diǎn),直線l與函數(shù)f(x)=圖象相切于P點(diǎn),求直線l的傾斜角的取值范圍.

解:(1)f′(x)=,

∵在x=1處取得極值4,∴

即解得∴f(x)=.

(2)由f′(x)==0,得x=±1,于是

X

(-∞,-1)

-1

(-1,1)

1

(1,+∞)

f′(x)

-

0

+

0

-

f(x)

↘

極小值4

↗

極大值4

↘

故單調(diào)減區(qū)間為(-∞,-1)與(1,+∞),單調(diào)增區(qū)間為(-1,1).

(3)設(shè)P(x0,y0),則直線l的斜率k=f′(x0)==8［］.

令=t,t∈(0,1］,則k=8(2t2-t)=8［2(t)2］,t∈(0,1］,

∴k∈［-1,8］.

∴直線l的傾斜角的取值范圍是［0,arctan8］∪［,π).


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
-k
x
在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0）
B、（0，+∞）
C、（1，+∞）
D、（-∞，1）

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已知函數(shù)f(x)=
1
x
在區(qū)間[1，2]上的最大值為A，最小值為B，則A-B=（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、1
D、-1

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已知函數(shù)f(x)=
ax
在x=1處的導(dǎo)數(shù)為-2，則實(shí)數(shù)a的值是
2
2
．

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已知函數(shù)f(x)=2sinx在[-]上單調(diào)遞增，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是_____

 

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