若集合A1，A2…An滿足A1∪A2∪…∪An=A，則稱(chēng)A1，A2…An為集合A的一種拆分．已知：
①當(dāng)A1∪A2={a1，a2，a3}時(shí)，有33種拆分；
②當(dāng)A1∪A2∪A3={a1，a2，a3，a4}時(shí)，有74種拆分；
③當(dāng)A1∪A2∪A3∪A4={a1，a2，a3，a4，a5}時(shí)，有155種拆分；
…
由以上結(jié)論，推測(cè)出一般結(jié)論：
當(dāng)A1∪A2∪…An={a1，a2，a3，…an+1}有    種拆分．
【答案】分析：觀察所給的幾個(gè)集合的拆分種數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由此推測(cè)出一般結(jié)論即可．
解答：解：觀察①當(dāng)A1∪A2={a1，a2，a3}時(shí)，有33種拆分；
②當(dāng)A1∪A2∪A3={a1，a2，a3，a4}時(shí)，有74種拆分；
③當(dāng)A1∪A2∪A3∪A4={a1，a2，a3，a4，a5}時(shí)，有155種拆分；
…
其中33=（22-1）2+1，74=（23-1）3+1，155=（24-1）4+1，…
由以上結(jié)論，推測(cè)出；當(dāng)A1∪A2∪…An={a1，a2，a3，…an+1}有 （2n-1）n+1種拆分．
故答案為：（2n-1）n+1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了合情推理中的歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合A1、A2滿足A1∪A2=A，則稱(chēng)（A1，A2）為集合的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí)，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆．請(qǐng)回答集合A={1，2，3，}的不同分拆有
27
27
種．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱(chēng)（A1，A2）為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí)，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A={1，2，3}的不同分拆種數(shù)是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合A1、A2滿足A1∪A2=A，則稱(chēng)（A1，A2）為集合A的一種拆分，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí)，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種拆分，則集合A={1，2}的不同拆分的種數(shù)是
9
9
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）給定集合A，若對(duì)于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a-b∈A，則稱(chēng)集合A為閉集合，給出如下四個(gè)結(jié)論：
①集合A={-4，-2，0，2，4}為閉集合；  
②集合A={n|n=3k，k∈Z}為閉集合；
③若集合A1，A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合；
④若集合A1，A2為閉集合，且A1⊆R，A2⊆R，則存在c∈R，使得c∉（A1∪A2）．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
②④
②④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•安徽模擬）給定集合A，若對(duì)于任意a，b∈A，有a+b∈A，則稱(chēng)集合A為閉集合，給出如下五個(gè)結(jié)論：
①集合A={-4，-2，0，2，4}為閉集合；
②正整數(shù)集是閉集合；
③集合A={n|n=3k，k∈Z}是閉集合；
④若集合A1，A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合；
⑤若集合A1，A2為閉集合，且A1⊆R，A2⊆R，則存在c∈R，使得c∉（A1∪A2）．
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是
②③⑤
②③⑤
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案