已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（ ）
A．（1，2010）
B．（1，2011）
C．（2，2011）
D．[2，2011]
【答案】分析：作出函數(shù)的圖象，由已知f（a）=f（b）=f（c），且a≠b≠c，結(jié)合函數(shù)的圖象可得0＜a＜1，0＜b＜1，1＜c＜2010，且πa+πb=π，從而可求
解答：解：由已知f（a）=f（b）=f（c），且a≠b≠c
結(jié)合函數(shù)的圖象可得0＜a＜1，0＜b＜1，1＜c＜2010，且πa+πb=π即a+b=1
∴a+b+c=1+c∈（2，2011）
故選：C
點評：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)已知函數(shù)的解析式做出函數(shù)的圖象，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的圖象及三角函數(shù)的性質(zhì)可得且πa+πb=π，還要熟練掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想在解題中的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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