【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為 ,(m為參數(shù)).設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時(shí),P的軌跡為曲線C.
(1)寫出C的普通方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0,M為l3與C的交點(diǎn),求M的極徑.
【答案】
(1)解:∵直線l1的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù)),
∴消掉參數(shù)t得:直線l1的普通方程為:y=k(x﹣2)①;
又直線l2的參數(shù)方程為 ,(m為參數(shù)),
同理可得,直線l2的普通方程為:x=﹣2+ky②;
聯(lián)立①②,消去k得:x2﹣y2=4,即C的普通方程為x2﹣y2=4(x≠±2)
(2)解:∵l3的極坐標(biāo)方程為ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0,
∴其普通方程為:x+y﹣ =0,
聯(lián)立 得: ,
∴ρ2=x2+y2= + =5.
∴l(xiāng)3與C的交點(diǎn)M的極徑為ρ=
【解析】解:(1)分別消掉參數(shù)t與m可得直線l1與直線l2的普通方程為y=k(x﹣2)①與x=﹣2+ky②;聯(lián)立①②,消去k可得C的普通方程為x2﹣y2=4;(2)將l3的極坐標(biāo)方程為ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0化為普通方程:x+y﹣ =0,再與曲線C的方程聯(lián)立,可得 ,即可求得l3與C的交點(diǎn)M的極徑為ρ= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), )
(1) 設(shè)函數(shù),討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2) 若時(shí),不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在正四棱錐中, 為側(cè)棱的中點(diǎn), 連接相交于點(diǎn)。
(1)證明: ;
(2)證明: ;
(3)設(shè),若質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)沿平面與平面的表 面運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的最短路徑恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn),求正四棱錐 的體積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D,若存在閉區(qū)間 ,使得函數(shù)同時(shí)滿足:
(1)在內(nèi)是單調(diào)函數(shù);
(2)在上的值域?yàn)?/span>,則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”.
下列函數(shù)中存在“3倍值區(qū)間”的有_____.
①;②;③;④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)F(﹣2,0),且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M(m,0)在橢圓C的長(zhǎng)軸上,點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn).當(dāng) 最小時(shí),點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓 : 上的點(diǎn) 關(guān)于點(diǎn) 的對(duì)稱點(diǎn)為 ,記 的軌跡為 .
(1)求 的軌跡方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn) 的直線 與 交于 , 兩點(diǎn),試問(wèn):是否存在直線 ,使以 為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)?若存在,求出直線 的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)是定義在(﹣∞,+∞)上的奇函數(shù).
(1)求a的值;
(2)當(dāng)x∈(0,1]時(shí),tf(x)≥2x﹣2恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),隨著我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,政府對(duì)民生也越來(lái)越關(guān)注. 市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形土地ABC(如圖所示),其邊長(zhǎng)為2百米,為了滿足市民的休閑需求,市政府?dāng)M在三個(gè)頂點(diǎn)處分別修建扇形廣場(chǎng),即扇形DBE,DAG和ECF,其中、與分別相切于點(diǎn)D、E,且與無(wú)重疊,剩余部分(陰影部分)種植草坪. 設(shè)BD長(zhǎng)為x(單位:百米),草坪面積為S(單位:百米2).
(1)試用x分別表示扇形DAG和DBE的面積,并寫出x的取值范圍;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),草坪面積最大?并求出最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6,點(diǎn)P在AC上,且AP=2PC,過(guò)P作四面體的截面,使截面平行于直線AB和CD,則該截面的周長(zhǎng)為( )
A.16
B.12
C.10
D.8
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