【題目】已知圓 ： 上的點 關(guān)于點 的對稱點為 ，記 的軌跡為 .

（1）求 的軌跡方程；

（2）設(shè)過點 的直線 與 交于 ， 兩點，試問：是否存在直線 ，使以 為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，求出直線 的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2） ： 和 ： .

【解析】試題分析：

(1)設(shè)的坐標(biāo)為， 的坐標(biāo)為，利用中點坐標(biāo)公式可得，則的軌跡方程為.

(2)設(shè)， ，由題意， 的斜率均存在，則，

分類討論：當(dāng)直線的斜率不存在時，滿足，

當(dāng)直線的斜率存在時，聯(lián)立直線方程與圓的方程有，結(jié)合韋達(dá)定理計算可得，則存在滿足條件的直線： 和： .

試題解析：

（1）設(shè) 的坐標(biāo)為 ， 的坐標(biāo)為

則由中點坐標(biāo)公式，得 ∴

將代入，得

即 的軌跡方程為 .

（2）設(shè)，

由題意，知 ,顯然 ， 的斜率均存在，∴

∴，即

當(dāng)直線的斜率不存在時，可得直線 的方程為，

則 ， ，滿足，

∴直線 ： ，滿足條件.

當(dāng)直線 的斜率存在時，可設(shè)直線 的方程為 ，代入

得 ，則 ，

由，得 ，即 ，

∴ ，解得 ，∴直線的方程為 .

綜上可知，存在滿足條件的直線 ： 和 ： .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于定義域分別是A，B的函數(shù)， ，規(guī)定：

現(xiàn)給定函數(shù)

(1) 若，寫出函數(shù)的解析式；

(2) 當(dāng)時，求問題(1)中函數(shù)的值域；

(3) 請設(shè)計一個函數(shù)，使得函數(shù)為偶函數(shù)且不是常數(shù)函數(shù)，并予以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 ．
（1）若 ，求△ABC的面積；
（2）若 ， ，且c＞b，BC邊的中點為D，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a、b∈R）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在區(qū)間[﹣1，﹣1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為 ，（m為參數(shù)）．設(shè)l1與l2的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C．
（1）寫出C的普通方程；
（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ =0，M為l3與C的交點，求M的極徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當(dāng)，求的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}．

(1)當(dāng)q＝2，n＝3時，用列舉法表示集合A.

(2)設(shè)s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.證明：若an＜bn，則s＜t.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下面三個類比結(jié)論：
①向量 ，有| |2= 2；類比復(fù)數(shù)z，有|z|2=z2
②實數(shù)a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；類比向量 ， ，有（ ）2= 2 2
③實數(shù)a，b有a2+b2=0，則a=b=0；類比復(fù)數(shù)z1 ， z2 ， 有z12+z22=0，則z1=z2=0
其中類比結(jié)論正確的命題個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線l與拋物線交于P，Q兩點，弦PQ的中點為N，經(jīng)過點N作y軸的垂線與C的準(zhǔn)線交于點T．

（Ⅰ）若直線l的斜率為1，且|PQ|=4，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）證明：無論p為何值，以線段TN為直徑的圓總經(jīng)過點F．

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