【題目】如圖，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P位于兩平行直線l1、l2兩側(cè)，且P到l1 ， l2的距離分別為1，3，點(diǎn)M，N分別在l1 ， l2上，| + |=8，則 的最大值為（ ）
A.15
B.12
C.10
D.9

【答案】A
【解析】解：由點(diǎn)P位于兩平行直線l1 ， l2的同側(cè)，且A到l1 ， l2的距離分別為1，3， 可得平行線l1、l2間的距離為2；
以直線l2為x軸，以過點(diǎn)P且與直線l2垂直的直線為y軸，
建立坐標(biāo)系，如圖所示：
由題意可得點(diǎn)P（0，﹣1），直線l1的方程為y=2，
設(shè)點(diǎn)M（a，0）、點(diǎn)N（b，2），
∴ =（a，1）、 =（b，3），
∴ + =（a+b，4）；
∵| + |=8，
∴（a+b）2+16=64，
∴a+b=4 ，或a+b=﹣4 ；
當(dāng)a+b=4 時(shí)， =ab+3=a（4 ﹣a）+3=﹣a2+4 a+3，
它的最大值為﹣ +4 ×2 +3=15；
當(dāng)a+b=﹣3時(shí)， =ab+3=a（﹣4 ﹣a）+3=﹣a2﹣4 a+3，
它的最大值為﹣ ﹣4 ×（﹣2 ）+3=15；
綜上可得， 的最大值為15．
故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差x/℃

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

（1）從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“均不小于25”的概率；

（2） 若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與4月份所選5天的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的. 請根據(jù)4月7日，4月15日與4月21日這三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，并判定所得的線性回歸方程是否可靠？

參考公式: ，

參考數(shù)據(jù):

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的首項(xiàng)， 是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足：

.

（1）若成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）在（2）的條件下，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則在下列各結(jié)論中，不正確的為( 　)

A. sin2A＝sin2B＋sin2C＋2sinBsinCcos(B＋C)

B. sin2B＝sin2A＋sin2C＋2sinAsinCcos(A＋C)

C. sin2C＝sin2A＋sin2B-2sinAsinBcosC

D. sin2(A＋B)＝sin2A＋sin2B-2sinBsinCcos(A＋B)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是橢圓上的點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若直線與曲線相交于， 兩個(gè)不同點(diǎn)，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 （a＞b＞0）如圖，已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 離心率為 ，點(diǎn)A是橢圓上任一點(diǎn)，△AF1F2的周長為 ． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)Q（﹣4，0）任作一動(dòng)直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，記 ，若在線段MN上取一點(diǎn)R，使得 ，則當(dāng)直線l轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R在某一定直線上運(yùn)動(dòng)，求該定直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

已知圓滿足：

① 截y軸所得弦長為2；

②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1；

③圓心到直線l：x-2y=0的距離為，求該圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若=,b=1, =,且ab,試求角B和角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x+ |+|x﹣a|（a＞0）．
（1）證明：f（x）≥2；
（2）若f（3）＜5，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案