【題目】（本小題滿分13分）

已知圓滿足：

① 截y軸所得弦長為2；

②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1；

③圓心到直線l：x-2y=0的距離為，求該圓的方程．

【答案】或

【解析】

法一）設(shè)圓P的圓心為P（a，b），半徑為r，

則點P到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|．

由題意可知圓P截x軸所得劣弧對的圓心角為90°

圓P截x軸所得的弦長為，2|b|=，得r2=2b2， ……3分

圓P被y軸所截得的弦長為2，由勾股定理得r2=a2+1，

得2b2- a2=1． …………6分

又因P（a，b）到直線x -2y=0的距離為，得d=，即有…9分

綜前述得，解得，，于是r2= 2b2=2

所求圓的方程是，或…………13分

（法二）設(shè)圓的方程為，

令x =0，得，

所以，得

再令y=0，可得，

所以，得，

即，從而有2b2- a2=1．

又因為P（a，b）到直線x -2y=0的距離為，

得d=，即有

綜前述得，解得，，于是r2= 2b2=2

所求圓的方程是，或

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示）．規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失�。M分100分）．
（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān)？

晉級成功

晉級失敗

合計

男

16

女

50

合計

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024


（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，分別是圖像的最低點和最高點，

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，再把所得圖像上各點橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在同一平面內(nèi)，點P位于兩平行直線l1、l2兩側(cè)，且P到l1 ， l2的距離分別為1，3，點M，N分別在l1 ， l2上，| + |=8，則 的最大值為（ ）
A.15
B.12
C.10
D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=lnx﹣x+a+1
（1）若存在 x∈（0，+∞）使得f（x）≥0成立，求a的范圍；
（2）求證：當(dāng)x＞1時，在（1）的條件下， 成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若不等式|2x﹣1|﹣|x+a|≥a對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ]
B.（﹣ ，﹣ ]
C.（﹣ ，0）
D.（﹣∞，﹣ ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）已知函數(shù)f(x)對任意的實數(shù)m，n都有：f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，

且當(dāng)x＞0時，有f(x)＞1.

(1)求f(0)．

(2)求證：f(x)在R上為增函數(shù)．

(3)若f(1)＝2，且關(guān)于x的不等式f(ax－2)＋f(x－x2)＜3對任意的x∈[1，＋∞)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].

(1)求圖中a的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；

(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點的中心

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg

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