Question

解方程log₄（3-x）+log_0.25（3+x）=log₄（1-x）+log_0.25（2x+1）．

Answer 1

分析：把方程移項(xiàng)，再化為同底的對數(shù)，利用對數(shù)性質(zhì)解出自變量的值，由于不是恒等變形，注意驗(yàn)根．

解答：解：由原對數(shù)方程得log4(

3-x

1-x

)=log0.25(

2x+1

3+x

)=-log4(

2x+1

3+x

)，log4(

3-x

1-x

•

2x+1

3+x

)=0，由此得到

(3-x)(2x+1)

(1-x)(3+x)

=1
解這個(gè)方程，得到x₁=0，x₂=7．
檢驗(yàn)：x=7是增根，
故x=0是原方程的根．

點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的定義域．