【題目】某供貨商計劃將某種大型節(jié)日商品分別配送到甲、乙兩地銷售.據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計,甲、乙兩地該商品需求量的頻率分布如下: 甲地需求量頻率分布表示:
需求量 | 4 | 5 | 6 |
頻率 | 0.5 | 0.3 | 0.2 |
乙地需求量頻率分布表:
需求量 | 3 | 4 | 5 |
頻率 | 0.6 | 0.3 | 0.1 |
以兩地需求量的頻率估計需求量的概率
(1)若此供貨商計劃將10件該商品全部配送至甲、乙兩地,為保證兩地不缺貨(配送量≥需求量)的概率均大于0.7,問該商品的配送方案有哪幾種?
(2)已知甲、乙兩地該商品的銷售相互獨立,該商品售出,供貨商獲利2萬元/件;未售出的,供貨商虧損1萬元/件.在(1)的前提下,若僅考慮此供貨商所獲凈利潤,試確定最佳配送方案.
【答案】
(1)解:由表格知,甲地不缺貨的概率大于0.7時,至少需配貨5件;
乙地不缺貨的概率大于0.7時,至少需配貨4件,所以共有兩種方案:
甲地配5件,乙地配5件,甲地配6件乙地配4件;
(2)解:方案一:甲地配5件時,記甲地的利潤為X1,乙地的利潤為Y1,
則X1的分布列為:
X1 | 7 | 10 |
P | 0.5 | 0.5 |
Y1的分布列為:
Y1 | 4 | 7 | 10 |
P | 0.6 | 0.3 | 0.1 |
所以,方案一中供貨商凈利潤的期望為
E(X1)+E(Y1)=(7×0.5+10×0.5)+(4×0.6+7×0.3+10×0.1)=14;
方案二:甲地配6件乙地配4件時,記甲地的利潤為X2,乙地的利潤為Y2,
則X2的分布列為:
X2 | 6 | 9 | 12 |
P | 0.5 | 0.3 | 0.2 |
Y2的分布列為:
Y2 | 5 | 8 |
P | 0.6 | 0.4 |
所以,方案二中供貨商凈利潤為
E(X2)+E(Y2)=(6×0.5+9×0.3+12×0.1)+(5×0.6+8×0.4)=14.3萬元;
綜上,僅考慮供貨商所獲凈利潤,選擇方案二最佳.
【解析】(1)由表格知,甲、乙兩地不缺貨的概率大于0.7時至少需配貨件數(shù),由此得出共有兩種方案:甲地配5件,乙地配5件,或甲地配6件乙地配4件;(2)方案一:甲地配5件時,記甲地的利潤為X1,乙地的利潤為Y1,
寫出X1、Y1的分布列,計算方案一中供貨商凈利潤的期望;方案二:甲地配6件乙地配4件時,記甲地的利潤為X2,乙地的利潤為Y2,寫出X2、Y2的分布列,計算方案二中供貨商凈利潤的期望;比較得出選擇哪種方案最佳.
【考點精析】通過靈活運用離散型隨機變量及其分布列,掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法不正確的是( )
A.圓柱面的母線與軸線平行
B.圓柱面的某一軸截面垂直于直截面
C.圓柱面與斜截面截得的橢圓的離心率與圓柱面半徑無關(guān),只與母線和斜截面的夾角有關(guān)
D.平面截圓柱面的截線橢圓中,短軸長即為圓柱面的半徑
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】所有真約數(shù)(除本身之外的正約數(shù))的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)(也稱為完備數(shù)、玩美數(shù)),如6=1+2+3;28=1+2+4+7+14;496=1+2+4+8+16+31+62+124+248,此外,它們都可以表示為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和,如6=21+22 , 28=22+23+24 , …,按此規(guī)律,8128可表示為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過拋物線y2=2x焦點的直線交拋物線于A,B兩點,若AB的中點M到該拋物線準(zhǔn)線的距離為5,則線段AB的長度為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx+x﹣k(x﹣1)在(1,+∞)內(nèi)有唯一零點x0 , 若k∈(n,n+1),n∈Z,則n= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,真命題是( )
A.命題“若|a|>b,則a>b”
B.命題“若a=b,則|a|=|b|”的逆命題
C.命題“當(dāng)x=2時,x2﹣5x+6=0”的否命題
D.命題“終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=ax+2(a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過的定點坐標(biāo)是( )
A.(0,1)
B.(2,1)
C.(﹣2,0)
D.(﹣2,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 m,n 表示兩條不同直線,α表示平面.下列說法正確的是( )
A.若 m∥α,n∥α,則 m∥n
B.若 m⊥α,nα,則 m⊥n
C.若 m⊥α,m⊥n,則 n∥α
D.若 m∥α,m⊥n,則 n⊥α
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