【題目】某供貨商計劃將某種大型節(jié)日商品分別配送到甲、乙兩地銷售.據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計,甲、乙兩地該商品需求量的頻率分布如下: 甲地需求量頻率分布表示:

需求量

4

5

6

頻率

0.5

0.3

0.2

乙地需求量頻率分布表:

需求量

3

4

5

頻率

0.6

0.3

0.1

以兩地需求量的頻率估計需求量的概率
(1)若此供貨商計劃將10件該商品全部配送至甲、乙兩地,為保證兩地不缺貨(配送量≥需求量)的概率均大于0.7,問該商品的配送方案有哪幾種?
(2)已知甲、乙兩地該商品的銷售相互獨立,該商品售出,供貨商獲利2萬元/件;未售出的,供貨商虧損1萬元/件.在(1)的前提下,若僅考慮此供貨商所獲凈利潤,試確定最佳配送方案.

【答案】
(1)解:由表格知,甲地不缺貨的概率大于0.7時,至少需配貨5件;

乙地不缺貨的概率大于0.7時,至少需配貨4件,所以共有兩種方案:

甲地配5件,乙地配5件,甲地配6件乙地配4件;


(2)解:方案一:甲地配5件時,記甲地的利潤為X1,乙地的利潤為Y1

則X1的分布列為:

X1

7

10

P

0.5

0.5

Y1的分布列為:

Y1

4

7

10

P

0.6

0.3

0.1

所以,方案一中供貨商凈利潤的期望為

E(X1)+E(Y1)=(7×0.5+10×0.5)+(4×0.6+7×0.3+10×0.1)=14;

方案二:甲地配6件乙地配4件時,記甲地的利潤為X2,乙地的利潤為Y2,

則X2的分布列為:

X2

6

9

12

P

0.5

0.3

0.2

Y2的分布列為:

Y2

5

8

P

0.6

0.4

所以,方案二中供貨商凈利潤為

E(X2)+E(Y2)=(6×0.5+9×0.3+12×0.1)+(5×0.6+8×0.4)=14.3萬元;

綜上,僅考慮供貨商所獲凈利潤,選擇方案二最佳.


【解析】(1)由表格知,甲、乙兩地不缺貨的概率大于0.7時至少需配貨件數(shù),由此得出共有兩種方案:甲地配5件,乙地配5件,或甲地配6件乙地配4件;(2)方案一:甲地配5件時,記甲地的利潤為X1,乙地的利潤為Y1,

寫出X1、Y1的分布列,計算方案一中供貨商凈利潤的期望;方案二:甲地配6件乙地配4件時,記甲地的利潤為X2,乙地的利潤為Y2,寫出X2、Y2的分布列,計算方案二中供貨商凈利潤的期望;比較得出選擇哪種方案最佳.

【考點精析】通過靈活運用離散型隨機變量及其分布列,掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列即可以解答此題.

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