已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f(x)=-f(x+
3
2
)，且f（-2）=f（-1）=-1，f（0）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）等于（　�。�
A、-2B、-1C、0D、1
分析：通過(guò)換元確定函數(shù)周期，利用函數(shù)的周期性求值
解答：解：∵f(x)=-f(x+
3
2
)，∴f（x）=f（x+3），∴f（x）是周期為3的周期函數(shù)，
∵f（-2）=f（-1）=-1，f（0）=2，∴f（1）=f（-2）=-1，
f（2）=f（-1）=-1，f（3）=f（0）=2，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=669×[f（1）+f（2）+f（3）]+f（1）
=669×（-1-1+2）+（-1）=-1．
故答案選 B
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性，體現(xiàn)換元的思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對(duì)任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時(shí)f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時(shí)，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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