Question

已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，以為焦點(diǎn)的橢圓，過點(diǎn)

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)，過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，若，求的最小值。

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意拋物線的焦點(diǎn)為，所以橢圓中，再將點(diǎn)代入橢圓方程利用，求得的值，進(jìn)而求出橢圓的方程；（Ⅱ）根據(jù)題意直線的斜率一定不為，設(shè)直線的方程為：聯(lián)立（Ⅰ）得到的橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到：的值，利用求得的取值范圍，進(jìn)而得到的最小值.

試題解析：（Ⅰ）易知，橢圓方程為 （5分）

（Ⅱ）由題意可設(shè)，由 （6分）

設(shè)

將得 （8分）

由得， （9分）

，

（11分）

令

的最小值是. （13分）

考點(diǎn)：1.橢圓的方程；2.韋達(dá)定理；3.二次函數(shù).