Question

已知五個(gè)點(diǎn)：p₁（1，1），p₂（1，2），p₃（

1

2

，

1

2

），p₄（2，2），p₅（

1

2

，2），其中可能是一個(gè)指數(shù)函數(shù)和一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的為：

P₃，P₄，P₅

（寫出所有滿足條件的點(diǎn)）

Answer 1

分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易得P₁（1，1），P₂（1，2）不是交點(diǎn)，我們易構(gòu)造指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程，得到p₃（

1

2

，

1

2

），p₄（2，2），p₅（

1

2

，2），三個(gè)點(diǎn)是交點(diǎn)，從而得到答案．

解答：解：當(dāng)x=1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）恒過(guò)（1，0）點(diǎn)，
故P₁（1，1），P₂（1，2）一定不是好點(diǎn)，
而p₃（

1

2

，

1

2

）是函數(shù)y=(

1

4

)x與y=log

1

4

x的交點(diǎn)；
P₄（2，2）是函數(shù)y=

2

x與y=log

2

x的交點(diǎn)；
p5(

1

2

，2)，是函數(shù)y=4^x與y=log

1 2

x的交點(diǎn)；
故答案為P₃，P₄，P₅

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)的性質(zhì)，排除掉不滿足條件的點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．