已知函數(shù)，數(shù)列滿足

   （1）求證：當(dāng)時，不等式恒成立；

   （2）設(shè)為數(shù)列的前項和，求證：

（1）見解析    （2）見解析 


解析:

（1）①令，

    當(dāng)時，∴在上是減函數(shù)，

    所以，∴恒成立；             2分

    ② 令，

    設(shè)的根為，即．

    ∵在上是減函數(shù)，

    所以時，，為增函數(shù)；

    時，，為減函數(shù)；．

    ∵，∴恒成立，

    即．

    綜上：當(dāng)時，不等式恒成立；           6分

   （2）由條件知，，

    由（Ⅰ）得，即，

    由可知數(shù)列為遞增數(shù)列，

    所以． 8分

    由得，

    ∴

    ．

    綜上：）成立，

    當(dāng)時，等號成立。          12分

練習(xí)冊系列答案
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則實數(shù)的取值范圍是 （    ）
            B.               C.             D.

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(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記,求.

 

 

 

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