【題目】某同學(xué)參加學(xué)校自主招生3門課程的考試,假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績概率為 ,第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p,q(p<q),且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立,記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù),其分布列為

ξ

0

1

2

3

p

x

y

(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率及求p,q的值;
(Ⅱ)求該生取得優(yōu)秀成績課程門數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eξ.

【答案】解:(Ⅰ)由已知得該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率:

P=1﹣P(ξ=0)=1﹣ =

∵P(ξ=0)= ,P(ξ=3)= ,p<q,

,

解得p= ,q=

(Ⅱ)由已知得ξ的可能取值為0,1,2,3,

P(ξ=0)= ,P(ξ=3)= ,

P(ξ=1)= + + = ,

P(ξ=2)= + =

∴Eξ= =


【解析】(Ⅰ)由已知根據(jù)概率的分布列求出兩種情況下的概率進(jìn)而求出p和q的值。(Ⅱ)根據(jù)題意可知ξ取值,由古典概型分別求出每個值對應(yīng)的概率代入數(shù)學(xué)期望值公式即可求出結(jié)果。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)試比較的大小關(guān)系,并給出證明;

(2)解方程:

(3)求函數(shù), 是實數(shù))的最小值.

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【題目】如圖,三棱柱中,點(diǎn)的中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)若平面, , , ,求二面角的大小.

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【題目】某化工廠擬建一個下部為圓柱,上部為半球的容器(如圖,圓柱高為h,半徑為r,不計厚度,單位:米),按計劃容積為72π立方米,且h≥2r,假設(shè)其建造費(fèi)用僅與表面積有關(guān)(圓柱底部不計),已知圓柱部分每平方米的費(fèi)用為2千元,半球部分每平方米4千元,設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元.

(Ⅰ)求y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系,并求其定義域;
(Ⅱ)求建造費(fèi)用最小時的r.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)件,需另投入成本,當(dāng)年產(chǎn)量不足80件時, (萬元),當(dāng)年產(chǎn)量不少于80件時(萬元),每件商品售價50萬元,通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(件)的函數(shù)解析式;

2)年產(chǎn)量為多少件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 為等邊三角形, 平面 , 的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)求證:平面平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的四邊形ABCD,已知 =(6,1), =(x,y), =(﹣2,﹣3)

(1)若 且﹣2≤x<1,求函數(shù)y=f(x)的值域;
(2)若 ,求x,y的值及四邊形ABCD的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三棱柱 中,底面為正三角形,側(cè)棱垂直底面, .若 分別是棱 上的點(diǎn),且 ,則異面直線 所成角的余弦值為( )

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓的圓心為,半徑為1,點(diǎn).

寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;

若一條光線從點(diǎn)射出,經(jīng)軸反射后,反射光線經(jīng)過圓心,求入射光線所在直線的方程.

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