【題目】如圖所示的四邊形ABCD，已知 =（6，1）， =（x，y）， =（﹣2，﹣3）

（1）若 且﹣2≤x＜1，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（2）若 且 ，求x，y的值及四邊形ABCD的面積．

【答案】
（1）解：∵ ，

∴ ．

∵ ，∴x（2﹣y）﹣y（﹣x﹣4）=0，

∴ ，∴ ，

又∵﹣2≤x＜1，∴y∈（﹣ ，1]，

即函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)?


（2）解：∵ ，

由 ，可得 =0，∴（x+6）（x﹣2）+（y+1）（y﹣3）=0，

又 ，由（1）得x+2y=0，聯(lián)立可得： ．

若x=﹣6，y=3，則 =（0，4）， =（﹣8，0），∴S四邊形ABCD= | || |=16，

若x=2，y=﹣1，則 =（8，0）， =（0，﹣4），∴S四邊形ABCD= | || |=16，

綜上：四邊形ABCD的面積為16．


【解析】（1）由已知運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算根據(jù)兩個(gè)向量共線得到x、y的函數(shù)關(guān)系式，由已知條件即可求出函數(shù)的值域。（2）根據(jù)向量共線以及向量垂直結(jié)合（1）可得到關(guān)于x、y的方程，再分情況利用對(duì)角線垂直的條件求出四邊形的面積

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在 的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．
（Ⅰ）求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；
（Ⅱ）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．

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【題目】已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，其中常數(shù)為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間上有表達(dá)式.

(1)寫(xiě)出在上的表達(dá)式，并寫(xiě)出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間(不用過(guò)程，直接寫(xiě)出即可)；

(2)求出在上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)參加學(xué)校自主招生3門(mén)課程的考試，假設(shè)該同學(xué)第一門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)概率為 ，第二、第三門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為p，q（p＜q），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立，記ξ為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為

ξ

0

1

2

3

p

x

y

（Ⅰ）求該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率及求p，q的值；
（Ⅱ）求該生取得優(yōu)秀成績(jī)課程門(mén)數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是__________．（寫(xiě)出所有正確的編號(hào)）①的最小正周期為；②在區(qū)間上單調(diào)遞增；③取得最大值的的集合為 ④將的圖像向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像

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【題目】直三棱柱中， ， ， ，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，求證： 平面；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，試求出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】李莊村某社區(qū)電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶(hù)選擇：

方案一：每戶(hù)每月收管理費(fèi)2元，月用電不超過(guò)30度，每度0.4元，超過(guò)30度時(shí)，超過(guò)部分按每度0.5元.

方案二：不收管理費(fèi)，每度0.48元.

（1）求方案一收費(fèi)元與用電量（度）間的函數(shù)關(guān)系；

（2）小李家九月份按方案一交費(fèi)34元，問(wèn)小李家該月用電多少度？

（3）小李家月用電量在什么范圍時(shí)，選擇方案一比選擇方案二更好？

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【題目】已知橢圓 ： 的離心率為 ，且過(guò)點(diǎn) ， ， 是橢圓 上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn).
（1）求橢圓 的方程；
（2）已知直線 ： ，且 ，垂足為 ， ，垂足為 ，若 ，且 的面積是 面積的5倍，求 面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）判斷在定義域上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義給予證明；

（Ⅲ）若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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