（理）已知和，點T（x，y）滿足，O為直角坐標原點，
（1）求點T的軌跡方程Γ；
（2）任意一條不過原點的直線L與軌跡方程Γ相交于點P，Q兩點，三條直線OP，OQ，PQ的斜率分別是kOP、kOQ、kPQ，
kPQ2=kOP•kOQ，求kPQ．
【答案】分析：（1）由于點T（x，y）滿足，故軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓，從而可求軌跡方程；
（2）將執(zhí)行方程與橢圓方程聯(lián)立，利用斜率公式，結(jié)合韋達定理即可證明．
解答：解：（1）由題意，點T的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓，且
從而所求軌跡方程為（6分）
（2）設(shè)直線L的方程：y=kx+t（t≠0）（7分）消去y得：（1+2k2）x2+4ktx+2t2-4=0，（9分）（10分）
消去x得：（1+2k2）y2-2yt+t2-4k2=0，（12分）
∴，（14分）∴∴（16分）
點評：本題的考點是橢圓的標準方程，主要考查橢圓的定義，考查直線與曲線的位置關(guān)系，考查斜率公式，由較強的綜合性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知橢圓
x2a2
+y2=1(a＞1)，直線l過點A（-a，0）和點B（a，ta）（t＞0）交橢圓于M．直線MO交橢圓于N．
（1）用a，t表示△AMN的面積S；
（2）若t∈[1，2]，a為定值，求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•奉賢區(qū)二模）（理）已知F1(-
2
，0)和F2(
2
，0)，點T（x，y）滿足|
TF1
|+|
TF2
|=4，O為直角坐標原點，
（1）求點T的軌跡方程Γ；
（2）任意一條不過原點的直線L與軌跡方程Γ相交于點P，Q兩點，三條直線OP，OQ，PQ的斜率分別是kOP、kOQ、kPQ，
kPQ2=kOP•kOQ，求kPQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省吉林一中2011-2012學(xué)年高三階段驗收試題數(shù)學(xué) 題型：解答題

 

（理）已知數(shù)列{an}的前n項和，且=1，

.

（I）求數(shù)列{an}的通項公式；

（II）已知定理：“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凹函數(shù)，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有

< f’(x)”．若且函數(shù)y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數(shù)，試判斷bn與bn+1的大��；

（III）求證：≤bn<2.

(文)如圖，|AB|=2，O為AB中點，直線過B且垂直于AB，過A的動直線與交于點C，點M在線段AC上，滿足=.

（I）求點M的軌跡方程；

（II）若過B點且斜率為- 的直線與軌跡M交于

         點P，點Q(t,0)是x軸上任意一點，求當ΔBPQ為

         銳角三角形時t的取值范圍．

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）已知和，點T（x，y）滿足，O為直角坐標原點，
（1）求點T的軌跡方程Γ；
（2）任意一條不過原點的直線L與軌跡方程Γ相交于點P，Q兩點，三條直線OP，OQ，PQ的斜率分別是kOP、kOQ、kPQ，
kPQ2=kOP•kOQ，求kPQ．

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