設(shè)f(x)=
ex
1+ax2
，其中a為正實(shí)數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)a=
4
3
時(shí)，求f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．
對(duì)f（x）求導(dǎo)得
f′（x）=
1+ax2-2ax
(1+ax2)2
×ex
（Ⅰ）當(dāng)a=
4
3
時(shí)，若f′（x）=0，則4x2-8x+3=0，解得
x1=
3
2
，x2=
1
2

結(jié)合①，可知

所以，x1=
3
2
是極小值點(diǎn)，x1=
1
2
是極大值點(diǎn)．
（Ⅱ）若f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，則f′（x）在R上不變號(hào)，
結(jié)合①與條件a＞0知ax2-2ax+1≥0在R上恒成立，
因此△=4a2-4a=4a（a-1）≤0，由此并結(jié)合a＞0，知0＜a≤1．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-4x2+5x-4．
（1）求曲線f（x）在x=2處的切線方程；
（2）求經(jīng)過點(diǎn)A（2，-2）的曲線f（x）的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0)
△x
=1，則f′（x0）等于（　�。�
A．2B．-2C．
1
2
D．-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2+bx（a≠0）
（I）若a=-2時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（II）若a=2，b=1，若函數(shù)k=g（x）-2f（x）-x2在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（III）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于P，Q兩點(diǎn)，過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于M、N兩點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3bx2+3cx在兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]．
（1）求b、c滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點(diǎn)（b，c）的區(qū)域；
（2）證明：-10≤f(x2)≤-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=x3-
9
2
x2+6x+m2，其中m∈R，
（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線過點(diǎn)（-1，2），求m的值；
（2）若?x∈[0，3]，f（x）≤m，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

己知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c，其導(dǎo)數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的極大值是（　�。�
A．a(chǎn)+b+cB．8a+4b+cC．3a+2bD．c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax-lnx
（I）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（x）在[1，e]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=exsinx
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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