【題目】設(shè).

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）令，試證明在上有且僅有三個(gè)零點(diǎn).

【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（2）證明見解析.

【解析】

（1）首先求導(dǎo)得到，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）首先根據(jù)，得到是的一個(gè)零點(diǎn)，再根據(jù)是偶函數(shù)得到在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，只需確定時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，再求出在時(shí)的單調(diào)性和最值，確定其零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.

，

令，則或.

時(shí)，，單調(diào)遞增，

時(shí)，單調(diào)遞減，

時(shí)，，單調(diào)遞增，

時(shí)，，單調(diào)遞減.

的單調(diào)遞增區(qū)間是，

遞減區(qū)間是.

（2），

因?yàn)?/span>，所以是的一個(gè)零點(diǎn).

所以是偶函數(shù)，

即要確定在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，需確定時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.

①當(dāng)時(shí)，

令，即或.

時(shí)，單調(diào)遞減，

且，

時(shí)，，單調(diào)遞增，

且

在有唯一零點(diǎn)

②當(dāng)時(shí)，由于，.

而在單調(diào)遞增，

所以恒成立，故在無零點(diǎn)，

所以在有一個(gè)零點(diǎn)，

由于是偶函數(shù)，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，而，

綜上在有且僅有三個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原原點(diǎn)，點(diǎn)O到直線AB的距離為，的面積為1．

（1）求榷圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，若直線直線AB，設(shè)直線AC，BD的斜率分別為證明：為定值．

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【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是( )

A.y=x2B.C.y=2|x|D.y=cosx

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【題目】改革開放40年來，我國(guó)城市基礎(chǔ)設(shè)施發(fā)生了巨大的變化，各種交通工具大大方便了人們的出行需求.某城市的A先生實(shí)行的是早九晚五的工作時(shí)間，上班通常乘坐公交或地鐵加步行.已知從家到最近的公交站或地鐵站都需步行5分鐘，乘坐公交到離單位最近的公交站所需時(shí)間Z1（單位：分鐘）服從正態(tài)分布N（33，42），下車后步行再到單位需要12分鐘；乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時(shí)間Z2（單位：分鐘）服從正態(tài)分布N（44，22），從地鐵站步行到單位需要5分鐘.現(xiàn)有下列說法：①若8：00出門，則乘坐公交一定不會(huì)遲到；②若8：02出門，則乘坐公交和地鐵上班遲到的可能性相同；③若8：06出門，則乘坐公交比地鐵上班遲到的可能性大；④若8：12出門，則乘坐地鐵比公交上班遲到的可能性大.則以上說法中正確的序號(hào)是_____.

參考數(shù)據(jù)：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974

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【題目】全民參與是打贏新型冠狀病毒防疫戰(zhàn)的根本方法.在防控疫情的過程中，某小區(qū)的“卡口”工作人員由“社區(qū)工作者”“下沉干部”“志愿者”三種身份的人員構(gòu)成，其中社區(qū)工作者3人，下沉干部2人，志愿者1人.某電視臺(tái)某天上午隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，某報(bào)社在該天下午隨機(jī)抽取1人進(jìn)行訪談.

（1）設(shè)表示上午抽到的社區(qū)工作者的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）設(shè)為事件“全天抽到的名工作人員的身份互不相同”，求事件發(fā)生的概率.

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【題目】已知正方體的六個(gè)面的中心可構(gòu)成一個(gè)正八面體,現(xiàn)從正方體內(nèi)部任取一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)落在這個(gè)正八面體內(nèi)部的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】為了比較兩種治療某病毒的藥（分別稱為甲藥，乙藥）的療效，某醫(yī)療團(tuán)隊(duì)隨機(jī)地選取了服用甲藥的患者和服用乙藥的患者進(jìn)行研究，根據(jù)研究的數(shù)據(jù)，繪制了如圖1等高條形圖

.

（1）根據(jù)等高條形圖，判斷哪一種藥的治愈率更高，不用說明理由；

（2）為了進(jìn)一步研究?jī)煞N藥的療效，從服用甲藥的治愈患者和服用乙藥的治愈患者中，分別抽取了10名，記錄他們的治療時(shí)間（單位：天），統(tǒng)計(jì)并繪制了如圖2莖葉圖，從莖葉圖看，哪一種藥的療效更好，并說明理由；

（3）標(biāo)準(zhǔn)差s除了可以用來刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度外，還可以刻畫每個(gè)數(shù)據(jù)偏離平均水平的程度，如果出現(xiàn)了治療時(shí)間在（3s，3s）之外的患者，就認(rèn)為病毒有可能發(fā)生了變異，需要對(duì)該患者進(jìn)行進(jìn)一步檢查，若某服用甲藥的患者已經(jīng)治療了26天還未痊愈，請(qǐng)結(jié)合（2）中甲藥的數(shù)據(jù)，判斷是否應(yīng)該對(duì)該患者進(jìn)行進(jìn)一步檢查？

參考公式：s，

參考數(shù)據(jù)：48.

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【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷和電子商務(wù)的興起，人們的購(gòu)物方式更具多樣化，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購(gòu)物者進(jìn)行采訪，5名男性購(gòu)物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，2名傾向于選擇實(shí)體店，5名女性購(gòu)物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，3名傾向于選擇實(shí)體店．

（1）若從10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概率；

（2）若從這10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)的男性購(gòu)物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，，________.是否存在以，，為邊的三角形？如果存在，求出的面積；若不存在，說明理由.

從①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并作答.

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